Методы решения некорректных задач

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
Дисциплина «Методы решения некорректных задач» (МРНЗ) читается в 11 семестре и предусматривает чтение лекций, проведение лабораторных занятий, получение различного рода консультаций.
Целью дисциплины преподавания дисциплины является ознакомление студентов с принципами решения некорректных задач, освоение студентами методик выбора параметра регуляризации, обучение студентов использованию теории некорректных задач на практике.
Воспитание у студента умения применять полученные знания при исследовании физических и технических задач, культуры мышления.
Развитие у студента математической культуры и интуиции. Привитие студенту навыков самостоятельной работы по изучении специальной математической и технической литературы.
Воспитание у студента умения разрабатывать и обосновывать математические модели.
Ознакомить студента с физико-техническими проблемами, требующими математического моделирования. Сформировать у студента практические умения и навыки решения разработки и обоснование математических моделей.
В результате изучения курса студенты должны свободно владеть математическим аппаратом построения и выбора алгоритмов решения некорректных обратных задач.

МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП
Дисциплина «Методы решения некорректных задач» (МРНЗ) относится к числу дисциплин общенаучного цикла (по выбору). Успешное овладение дисциплиной предполагает предварительные знания по дисциплинам: "Математический анализ", "Численные методы", "Методы оптимизации" и "Теория вероятностей и математическая статистика", навыки программирования на языках высокого уровня, а также математических пакетов Matlab, MathCAD.

ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих общекультурных (ОК) и профессиональных компетенций (ПК):

1. способностью использовать углубленные теоретические и практические знания в области прикладной математики и информатики (ОК-3);
2. способностью самостоятельно приобретать с помощью информационных технологий и использовать в практической деятельности новые знания и умения, в том числе, в новых областях знаний, непосредственно не связанных со сферой деятельности, расширять и углублять своё научное мировоззрение (ОК-4);
3. способностью порождать новые идеи и демонстрировать навыки самостоятельной научно-исследовательской работы и работы в научном коллективе (ОК-5);
4. способностью проводить научные исследования и получать новые научные и прикладные результаты (ПК-1);
5. способностью углубленного анализа проблем, постановки и обоснования задач научной и проектно-технологической деятельности (ПК-3).

В результате изучения дисциплины студент должен:

Знать:

1. классические и неклассические подходы к решению некорректных задач;
2. методы построения устойчивых алгоритмов решения некорректных задач.

Уметь пользоваться разработанными моделями решения некорректных задач для формализации и решения различных технических и социально-экономических задач.

Владеть:

1. математическим аппаратом построения устойчивых алгоритмов решения некорректных задач;
2. навыками программирования на языках высокого уровня, а также работы в математических пакетах Matlab, NeuroSolution.

СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ. ОСНОВНЫЕ РАЗДЕЛЫ

1. Элементы функционального анализа.
2. Корректные, условно-корректные и некорректные задачи.
3. Метод Тихонова решения некорректных задач.
4. Методы решения задач с априорной информацией.
5. Оптимальные регуляризаторы.
6. Дискретная аппроксимация регуляризующих алгоритмов.
7. Выбор параметра регуляризации.
8. Приложения теории некорректных задач для обработки изображений.
9. Приложения теории некорректных задач для решения задач геофизики.

ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ
Лекции, лабораторные занятия.

Методические материалы:

1. Кабанихин С. И. Обратные и некорректные задачи. Учебник для студентов высших учебных заведений - Новосибирск: Сибирское научное издательство, 2009. — 457 с.
2. Ватульян А.О. Обратные задачи в механике деформируемого твердого тела. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. - 224 с.