Математический анализ

ТРУДОЕМКОСТЬ ДИСЦИПЛИНЫ
Общая трудоемкость дисциплины составляет 12 ЗЕТ (432 час.).

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
Целью освоения дисциплины математического анализа является изучение основных математических понятий, их взаимосвязи и развития, а также отвечающих им методов расчёта, используемых для анализа, моделирования и решения прикладных задач.
В задачи курса математического анализа входят: развитие алгоритмического и логического мышления студентов, овладение методами исследования и решения математических задач, выработка у студентов умения самостоятельно расширять свои математические знания и проводить математический анализ прикладных инженерных задач.

МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП
Математический анализ относится к базовой части дисциплин математического и естественнонаучного цикла. Для изучения курса математического анализа необходимо твердое знание студентами базового курса математики средней школы и курса «Алгебра и геометрия». Математический анализ является фундаментом для изучения других разделов курса высшей математики. Она призвана дать студентам математический аппарат, который будет использоваться в дальнейшем при изучении дисциплин базового цикла «Комплексный анализ», «Физика», а также при изучении дисциплин профессионального цикла, в учебно-исследовательской и научно-исследовательской работе.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих общекультурных (ОК) и профессиональных компетенций (ПК):

  1. способен использовать, обобщать и анализировать информацию, ставить цели и находить пути их достижения в условиях формирования и развития информационного общества (ОК-1);
  2. выпускник должен обладать способностью работы с информацией из различных источников, включая сетевые ресурсы Интернет, для решения профессиональных и социальных задач (ОК-15);
  3. выпускник должен обладать способностью демонстрации общенаучных базовых знаний естественных наук, математики и информатики, пониманием основных фактов, концепций, принципов теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой ( ПК-1);
  4. выпускник должен обладать способностью понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат (ПК-3);
  5. выпускник должен обладать способностью в составе научно-исследовательского и производственного коллектива решать задачи профессиональной деятельности (ПК-4);
  6. выпускник должен обладать способностью собирать, обрабатывать и интерпретировать данные современных научных исследований, необходимых для формирования выводов по соответствующим научным, профессиональным, социальным и этическим проблемам (ПК-7).
В результате изучения дисциплины студент должен:
Знать: основные понятия и методы математического анализа, включая ряды и интеграл Фурье, использующихся при изучении общетеоретических и специальных дисциплин.
Уметь: применять методы математического анализа для решения практических задач и пользоваться при необходимости математической литературой.
Владеть: методами решения задач дифференциального и интегрального исчислений.

СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ. ОСНОВНЫЕ РАЗДЕЛЫ

  1. ТЕМА 1. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ. ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ.
  2. ТЕМА 2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ. ПРОИЗВОДНАЯ.
  3. ТЕМА 3. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ. ДИФФЕРЕНЦИАЛ.
  4. ТЕМА 4. ПРИЛОЖЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ.
  5. ТЕМА 5. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА И МНОГОЧЛЕНЫ.
  6. ТЕМА 6. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ.
  7. ТЕМА 7. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ.
  8. ТЕМА 8. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ.
  9. ТЕМА 9. ИНТЕГРАЛЫ, ЗАВИСЯЩИЕ ОТ ПАРАМЕТРА.
  10. ТЕМА 10. ПРОСТРАНСТВО L2. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ РЯДОВ ФУРЬЕ.
  11. ТЕМА 11. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ РЯДЫ ФУРЬЕ И ИНТЕГРАЛ ФУРЬЕ.
  12. ТЕМА 12. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ И ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ.

ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ
Лекции, практические работы, самостоятельная работа.

ФОРМА АТТЕСТАЦИИ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
Изучение дисциплины заканчивается экзаменом.