Функциональный анализ

ТРУДОЕМКОСТЬ ДИСЦИПЛИНЫ
Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 ЗЕТ (144час.).

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
Целью освоения дисциплины функционального анализа является изучение основных математических понятий, их взаимосвязи и развития, а также отвечающих им методов расчёта, используемых для анализа, моделирования и решения прикладных задач.
В задачи курса функционального анализа входят: развитие алгоритмического и логического мышления студентов, овладение методами исследования и решения задач функционального анализа, выработка у студентов умения самостоятельно расширять свои математические знания и проводить математический анализ прикладных задач.

МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП
Функциональный анализ относится к базовой части дисциплин математического и естественнонаучного цикла. Для изучения курса функционального анализа необходимо твердое знание студентами базового курса математики средней школы, курсов «Алгебра и геометрия», «Математический анализ». Функциональный анализ является фундаментом для изучения других разделов курса высшей математики. Она призвана дать студентам математический аппарат, который будет использоваться в дальнейшем при изучении дисциплин профессионального цикла, в учебно-исследовательской и научно-исследовательской работе.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих общекультурных (ОК) и профессиональных компетенций (ПК):

  1. способен использовать, обобщать и анализировать информацию, ставить цели и находить пути их достижения в условиях формирования и развития информационного общества (ОК-1);
  2. выпускник должен обладать способностью работы с информацией из различных источников, включая сетевые ресурсы Интернет, для решения профессиональных и социальных задач (ОК-15);
  3. выпускник должен обладать способностью демонстрации общенаучных базовых знаний естественных наук, математики и информатики, пониманием основных фактов, концепций, принципов теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой (ПК-1);
  4. выпускник должен обладать способностью понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат (ПК-3);
  5. выпускник должен обладать способностью в составе научно-исследовательского и производственного коллектива решать задачи профессиональной деятельности (ПК-4);
  6. выпускник должен обладать способностью собирать, обрабатывать и интерпретировать данные современных научных исследований, необходимых для формирования выводов по соответствующим научным, профессиональным, социальным и этическим проблемам (ПК-7).
В результате изучения дисциплины студент должен:
Знать: основные понятия и методы функционального анализа, использующихся при изучений общетеоретических и специальных дисциплин.
Уметь: применять методы функционального анализа для решения практических задач и пользоваться при необходимости математической литературой.
Владеть: методами решения задач функционального анализа.

СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ. ОСНОВНЫЕ РАЗДЕЛЫ

  1. ТЕМА 1. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ.
  2. ТЕМА 2. НОРМИРОВАННЫЕ ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА.
  3. ТЕМА 3. ЛИНЕЙНЫЕ ФУНКЦИОНАЛЫ И ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ.
  4. ТЕМА 4. МЕРА В ЕВКЛИДОВЫХ ПРОСТРАНСТВАХ.
  5. ТЕМА 5. ИНТЕГРАЛ ЛЕБЕГА.
  6. ТЕМА 6. ПРИНЦИП СЖИМАЮЩИХ ОТОБРАЖЕНИЙ.

ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ
Лекции, практические работы, самостоятельная работа.

ФОРМА АТТЕСТАЦИИ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
Изучение дисциплины заканчивается экзаменом.