Численные методы

ТРУДОЕМКОСТЬ ДИСЦИПЛИНЫ
Общая трудоемкость дисциплины составляет 5 ЗЕТ (180 час.).

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
Дисциплина «Численные методы» изучается в пятом семестре и предусматривает чтение лекций, проведение практических работ, получение различного рода консультаций.
Целью дисциплины является изучение теоретических методов и освоение практических навыков в использовании численных методов при решении задач поиска нулей функций одной переменной, решения систем линейных и нелинейных уравнений, вычисления собственных чисел и собственных векторов матриц, обращения матриц, интерполирования функций, численного дифференцирования и интегрирования функций, решения дифференциальных и интегральных уравнений. Использование вычислительной техники на практических занятиях помогает студентам приобрести навыки построения и исследования различных численных алгоритмов.
Основной задачей изучения дисциплины является приобретение студентами прочных знаний и практических навыков в области, определяемой основной целью курса.

МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП
Дисциплина «Численные методы» относится к числу дисциплин профессионального цикла (базовой части). Успешное овладение дисциплиной предполагает предварительные знания по математическому анализу, алгебре и геометрии, дифференциальным уравнениям, также языкам и методам программирования. Знания и навыки, полученные при ее изучении, используются в последующих дисциплинах профессионального цикла «Исследование операций», «Математические модели обработки данных», «Методы оптимизации».

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Процесс изучения дисциплины «Численные методы» направлен на формирование следующих общекультурных (ОК) и профессиональных компетенций (ПК):

  1. способностью владеть культурой мышления, умение аргументировано и ясно строить устную и письменную речь (ОК-1);
  2. способностью владения навыками работы с компьютером как средством управления информацией (ОК-11);
  3. способностью работы с информацией из различных источников, включая сетевые ресурсы сети Интернет, для решения профессиональных и социальных задач (ОК-15);
  4. способностью демонстрации общенаучных базовых знаний естественных наук, математики и информатики, понимание основных фактов, концепций, принципов теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой (ПК-1);
  5. способностью понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат (ПК-3);
  6. способностью применять в профессиональной деятельности современные языки программирования и языки баз данных, операционные системы, электронные библиотеки и пакеты программ, сетевые технологии (ПК-10).
В результате освоения содержания дисциплины «Численные методы» студент должен:

Знать:
  1. особенности математических вычислений, реализуемых на ЭВМ;
  2. теоретические основы численных методов, погрешности вычислений, устойчивость и сложность алгоритма (по памяти, по времени счета);
  3. численные методы линейной алгебры;
  4. решение нелинейных уравнений и систем;
  5. численное интегрирование и дифференцирование;
  6. методы приближения функции;
  7. методы решения дифференциальных уравнений;
  8. методы решения интегральных уравнений;
Уметь:
  1. строить алгоритмы реализации численных методов решения прикладных программ;
  2. разрабатывать программы, реализующие численные методы.
Владеть:
  1. навыками применения базового инструментария численных методов для решения прикладных задач;
  2. методикой построения, анализа и применения численных моделей в профессиональной деятельности.

СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ. ОСНОВНЫЕ РАЗДЕЛЫ

  1. Тема 1. Погрешности вычислений.
  2. Тема 2. Корректность вычислительных задач и алгоритмов.
  3. Тема 3. Приближенное решение нелинейных уравнений.
  4. Тема 4. Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений.
  5. Тема 5. Вычисление собственных чисел и собственных векторов.
  6. Тема 6. Решение систем нелинейных уравнений.
  7. Тема 7. Приближение функций.
  8. Тема 8. Численное дифференцирование функций.
  9. Тема 9. Численное интегрирование функций.
  10. Тема 10. Решение дифференциальных уравнений.
  11. Тема 11. Интегральные уравнения.

ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ
Лекции, практические занятия, самостоятельная работа.

ФОРМА АТТЕСТАЦИИ ПО ДИСЦИПЛИНЕ
Изучение дисциплины заканчивается экзаменом.

Методические материалы:

  1. Мицель А.А. Численные методы. Методические указания по самостоятельной работе студентов для направления 010400.62 – "Прикладная математика и информатика" / А.А. Мицель. – Томск: ТУСУР, 2012. – 10 с.